Grundkompetenzen Funktionale Abhängigkeiten

Bevor du dich an Aufgaben macht, ist es hilfreich, wenn du dir zunächst die Inhaltsbereiche der Typ-1-Aufgaben (Grundkompetenzen) ansiehst. Hier findest du die jeweiligen Grundkompetenzen für den Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten (FA). Solltest du daran nicht interessiert sein, kannst du gleich zu den Aufgaben springen und diese bearbeiten.

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

FA 1.1

für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann

FA 1.2

Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können

FA 1.3

zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können

FA 1.4

aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA 1.5

Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

FA 1.6

Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können

FA 1.7

Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können

FA 1.8

durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können

FA 1.9

einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können

Lineare Funktion $f(x) = k \cdot x +d$

FA 2.1

verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 2.2

aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter $k$ und $d$ ermitteln und im Kontext deuten können

FA 2.3

die Wirkung der Parameter $k$ und $d$ kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 2.4

charakteristische Eigenschaften im Kontext deuten können: $f(x+1) = f(x) + k\; ; \; \frac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} = k = f^\prime(x)$

FA 2.5

die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können

FA 2.6

direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ $f(x) = k \cdot x$ beschreiben können

Potenzfunktionen der Form $f(x) = a \cdot x^z, z \in \mathbb{Z}$

FA 3.1

verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 3.2

aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter $a$ und $b$ ermitteln und im Kontext deuten können

FA 3.3

die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können

FA 3.4

indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ $f(x) = \frac{a}{x} = a \cdot x^{-1}$ beschreiben können

Polynomfunktionen der Form $f(x) = \sum_{i=0}^N a_i \cdot x^i$

FA 4.1

typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen

FA 4.2

zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können

FA 4.3

aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können

FA 4.4

den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null- ,Extrem- und Wendestellen wissen

Exponentialfunktionen der Form $f(x) = a \cdot b^x \; \text{bzw.} f(x) = a\cdot e^{\lambda \cdot x} \; \text{mit} a,b \in \mathbb{R}^+, \lambda \in \mathbb{R}$

FA 5.1

verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 5.2

aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA 5.3

die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 5.4

charakteristische Eigenschaften ( $f(x+1) = b \cdot f(x); \; (e^x)^\prime = e^x$ ) kennen und im Kontext deuten können

FA 5.5

die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können

FA 5.6

die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können

Winkelfunktionen $\sin, \cos$

FA 6.1

grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a \cdot \sin(b\cdot x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 6.2