Variable

Eine Variable ist in einem mathematischen Ausdruck eine Leerstelle oder auch Platzhalter, für welche Zahlen eingesetzt werden können. Für Variablen werden meist Buchstaben verwendet.

Term

Ein Term ist ein mathematisch sinnvoller Ausdruck. Dieser kann Variablen, Zahlen, Klammern,  Rechenzeichen +,-, \cdot, / und Operatoren \sqrt{}, ... enthalten. Ein möglicher Term wäre zum Beispiel:

(x-y) \cdot z + 3. Dieser Term kann auch einen Wert haben, wenn wir für die Variablen Zahlen einsetzten. Setzt man für x = 1, \; y =0, \; z = 1 \; ein, so erhält man den Wert des Termes: (1-0) \cdot 1 + 3 = 4. Man kann natürlich verschiedene Werte einsetzen.

Definitionsmenge

Welche Werte ich in einen Term einsetzen darf, gibt die Definitionsmenge an. Genauer gesagt:

Die Definitionsmenge \mathbb{D} ist die Menge aller Zahlen, die ich in den Term einsetzen darf, sodass der Term wohldefiniert ist.

Was meint man mit wohldefiniert?

Betrachte den Term \frac{b}{b-1} . Wenn du in diesen Term für b =1 einsetzen würdest, erhältst du “ \frac{1}{1-1} = \frac{1}{0}“. Dies ist ein nicht defierter Ausdruck. Du darfst niemals durch 0 dividieren. Man sagt dann: Der Ausdruck ist für alle Werte außer b =1  wohldefiniert. Eine mögliche Definitionsmenge wäre: \mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{1\} (alle reellen Zahlen ohne 1). In die größtmögliche Definitonsmenge kannst du also alle Werte inkludieren, ohne diejenigen, welche Probleme bereiten, wenn man durch 0 dividiert.

Wertemenge

Wenn ich alle Werte der Definitionsmenge einsetze, so erhalte ich alle möglichen Werte, die der Term annehmen kann. Man nennt diese Menge dann Wertemenge W .

Gleichung

Verbindet man zwei oder mehrere Terme mit einem Gleichheitszeichen, so erhält man eine Gleichung. Die Gleichung A = a \cdot b kann die Fläche eines Rechtecks angeben, wenn A die Fläche und a, b die Seitenlängen darstellen.

Lösungsmenge

Hat eine Gleichung eine Unbekannte (Variable), so kann man den Wert angeben, sodass die Gleichung erfüllt ist. Alle Werte, die eine Gleichung erfüllen, sind Teil der Lösungsmenge \mathbb{L}

Beispiel

Gegeben ist die Gleichung x + 4 = 10. Durch Hinsehen erkennt man, dass x=6 eine Lösung der Gleichung ist, da 6 + 4 = 10 links und rechts des Gleichheitszeichens denselben Wert ergibt. Man schreibt dann für die Lösungsmenge \mathbb{L} = \{6\}.