Mengen und Schreibweisen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten Mengen und deren Bestandteile darzustellen.

Aufzählende Mengenschreibweise

Bei der aufzählenden Mengenschreibweise werden alle Elemente zwischen zwei geschweiften Klammern geschrieben. Sollte es unendlich viele Elemente in der Menge geben oder man möchte nicht alle Elemente aufschreiben, so wird dies mit Punkten angedeutet.

Beispiel: Die Menge der natürlichen Zahlen bis inklusive 23 gibt man damit wie folgt an:

M = \{0,1,2, \dots, 22, 23\}

M ist der Name der Menge und zwischen den Klammern stehen alle Elemente. Da man nicht so viel schreiben möchte, deutet man die Elemente mit den Punkte an.

Wichtig ist, dass die Reihenfolge der Elemente in der Klammer keine Rolle spielt. Auch wenn einige Elemente mehrmals vorkommen, können sie als einmal aufgeschrieben werden.

Es gilt:   \{0,0,1,2,2, 7, 9,9,9\} = \{0,1,2,7,9\} = \{9,2,1,0,7\}

Beschreibende Mengenschreibweise

Bei der beschreibenden Mengenschreibweise verzichtet man auf ein Aufzählung, sondern gibt einfach die Eigenschaften an, welche die Elemente haben soll. Man beschreibt sie also.

Beispiel: Die Menge der natürlichen Zahlen bis inklusive 23 gibt man damit wie folgt an:

M = \{x \in \mathbb{N} | \, 0 \leq x \leq 23 \}

In Worten: \underbrace{M}_{\text{Die Menge}\, M} \underbrace{=}_{\text{ist}} \underbrace{\{}_{\text{die Menge aller}} \quad \underbrace{x \in \mathbb{N}}_{x \, \text{aus den natürlichen Zahlen}} \quad \underbrace{|}_{\text{für die gilt:}} \quad \underbrace{\,0 \leq x \leq 23 }_{x \, \text{liegt zwischen}\, 0 \text{und} \, 23 \, \text{und die Randwerte sind auch mit dabei}}\}

Man könnte die Menge auch so aufschreiben: M = \{x \in \mathbb{Z} | \, -1< x < 24\}.

Dies bedeutet, dass in der Menge alles ganze Zahlen sind, welche größer als -1 und kleiner als 24 sind.

Es gibt dazu keine eindeutige Schreibweise. Vielmehr ist diese Darstellung häufig vorkommend. Allgemein gilt also für die Schreibweise:

Dass eine Eigenschaft schon vor dem senkrechten Strich steht, ist nicht immer sicher. Deswegen kann die Menge M so dargestellt werden: