Eigenschaften der natürlichen Zahlen

• Die kleinste natürliche Zahl ist die Zahl 0.
• Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es einen Nachfolger n + 1, welcher wieder in der Menge der natürlichen Zahl liegt.
• Zu jeder natürlichen Zahl n außer 0 gibt es einen Vorgänger n - 1, welcher wieder in der Menge der natürlichen Zahl liegt.
• Für die natürlichen Zahlen gibt es folgende Bezeichnungen:

\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,5, \dots \} \quad (“Die Menge aller natürlichen Zahlen”)
\mathbb{N}^* = \{1,2,3,4,5, \dots \} \quad (“Die Menge aller natürlichen Zahlen ohne 0 “)
\mathbb{N}_g = \{0,2,4,6,8 \dots \} \quad (“Die Menge aller geraden natürlichen Zahlen”)
\mathbb{N}_u = \{1,3,5,7,9 \dots \} \quad (“Die Menge aller ungeraden natürlichen Zahlen”)

Abgeschlossenheit der natürlichen Zahlen

Die natürlichen Zahlen sind bezüglich der Addition abgeschlossen. Dies bedeutet:

Wenn du zwei natürliche Zahlen (egal welche) zusammenzählst, bekommst du wieder eine natürliche Zahl heraus.

Sind die natürlichen Zahlen bezüglich der Subtraktion abgeschlossen? Die Frage kann man auch ohne die mathematische Fachsprache formulieren: Wenn du von einer natürliche Zahl a die natürliche Zahl b abziehst, bekommst du dann immer eine natürliche Zahl raus?

Die Antwort lautet: Nein!

Angenommen a = 2 und b=5 . Dann ergibt a  - b = 2 - 5 = -3 eine negative Zahl. Es gibt aber keine natürliche Zahl, die negativ ist. Deswegen sagt man auch: Die natürlichen Zahlen sind bezüglich der Subtraktion nicht abgeschlossen.