Fasst man alle rationalen Zahlen \mathbb{Q} und irrationalen Zahlen \mathbb{I} zusammen, so ergeben sich die reellen Zahlen \mathbb{R} . Es gilt also: \mathbb{R} = \mathbb{Q}  \cup \mathbb{I}.

Die Menge der reellen Zahlen \mathbb{R} sind also alle Dezimalzahlen, egal ob diese endlich, unendlich periodisch oder unendlich sind.

Abgeschlossenheit der reellen Zahlen

In den reellen Zahlen lassen sich Gleichungen wie x^2 = a immer lösen, wenn a > 0 ist. Die Lösungen erhält man dann durch Wurzelziehen: x_1 = \sqrt{a} und x_2 = -\sqrt{a} .

Man sagt auch: \mathbb{R}_0^+ (die Menge der positiven reellen Zahlen mit Null) ist bezüglich des Wurzelziehens abgeschlossen.

Möchte man auch Gleichungen wie x^2 = b mit b< 0, wie zum Beispiel x^2 = -1 lösen, so muss man den Zahlenbereich noch erweitern, da nicht klar ist, was die Wurzel einer negativen Zahl ist. Die Lösungen wären in diesem Fall x_1 = \sqrt{-1} und x_2 = -\sqrt{-1} . Dies ist eine rein formale Lösung. Noch ist nicht klar, was   \sqrt{-1} sein sollte.